Как можно вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона, если его стороны равны 6, 8 и 10?

Математика 11 класс Площадь треугольника Новый

Для вычисления площади треугольника с использованием формулы Герона необходимо выполнить несколько шагов. Формула Герона позволяет находить площадь треугольника, зная длины его сторон. В данном случае стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Давайте рассмотрим процесс вычисления более подробно.

1. Определение полупериметра:

   Сначала необходимо вычислить полупериметр треугольника. Полупериметр (p) рассчитывается по следующей формуле:

   p = (a + b + c) / 2

   где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

   a = 6, b = 8, c = 10.

   Следовательно, полупериметр будет равен:

   p = (6 + 8 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12.

2. Вычисление площади:

   Теперь, зная полупериметр, можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади (S) треугольника:

   S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

   Подставим известные значения:

   • p = 12
   • p - a = 12 - 6 = 6
   • p - b = 12 - 8 = 4
   • p - c = 12 - 10 = 2

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   S = √(12 * 6 * 4 * 2).

   Выполним умножение:

   12 * 6 = 72,

   72 * 4 = 288,

   288 * 2 = 576.

   Теперь вычислим квадратный корень:

   S = √576 = 24.

Таким образом, площадь треугольника с сторонами 6, 8 и 10 равна 24 квадратных единицы.