Чтобы вычислить производную функции y = cos(2x^3 + 4x^-2 + 3),мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте подробно рассмотрим шаги решения.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: y = cos(u),где u = 2x^3 + 4x^-2 + 3.
   • Внутренняя функция: u = 2x^3 + 4x^-2 + 3.
2. Найдём производную внешней функции:
   • Производная функции cos(u) равна -sin(u).
3. Найдём производную внутренней функции:
   • Производная u = 2x^3 + 4x^-2 + 3 вычисляется по правилам дифференцирования:
   • Производная 2x^3 равна 6x^2.
   • Производная 4x^-2 равна -8x^-3 (используем правило для степенной функции).
   • Производная константы 3 равна 0.
   • Таким образом, производная внутренней функции u' = 6x^2 - 8x^-3.
4. Применим правило цепочки:
   • Теперь мы можем вычислить производную y по x:
   • dy/dx = dy/du * du/dx.
   • Подставим найденные производные: dy/du = -sin(u) и du/dx = 6x^2 - 8x^-3.
   • Тогда dy/dx = -sin(2x^3 + 4x^-2 + 3) * (6x^2 - 8x^-3).

Таким образом, окончательный ответ для производной функции y = cos(2x^3 + 4x^-2 + 3) будет:

dy/dx = -sin(2x^3 + 4x^-2 + 3) * (6x^2 - 8x^-3).