Как можно вычислить значение sin(a+b), если известно, что sin a=-5/13 и cos b=-12/13?

Математика 11 класс Тригонометрические формулы вычисление sin(a+b) sin a=-5/13 cos b=-12/13 Тригонометрия формулы синуса задача по математике Новый

Для вычисления значения sin(a+b) мы можем воспользоваться формулой сложения синусов:

sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b

У нас уже есть значение sin a, но нам нужно найти значения cos a и sin b. Для этого мы воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²x + cos²x = 1

Сначала найдем cos a. У нас есть sin a = -5/13. Подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

1. sin²a = (-5/13)² = 25/169
2. cos²a = 1 - sin²a = 1 - 25/169 = 144/169
3. cos a = ±√(144/169) = ±12/13

Теперь нам нужно определить знак cos a. Поскольку sin a < 0, это означает, что угол a находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos a < 0, а в четвертом квадранте cos a > 0. Мы не имеем дополнительной информации о угле a, поэтому будем считать, что cos a = -12/13.

Теперь найдем sin b. У нас есть cos b = -12/13. Используем то же тригонометрическое соотношение:

1. cos²b = (-12/13)² = 144/169
2. sin²b = 1 - cos²b = 1 - 144/169 = 25/169
3. sin b = ±√(25/169) = ±5/13

Поскольку cos b < 0, это означает, что угол b находится во втором или третьем квадранте. В третьем квадранте sin b < 0, а во втором квадранте sin b > 0. Мы не имеем дополнительной информации о угле b, поэтому будем считать, что sin b = 5/13.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• sin a = -5/13
• cos a = -12/13
• sin b = 5/13
• cos b = -12/13

Теперь подставим все эти значения в формулу для sin(a+b):

1. sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b
2. sin(a+b) = (-5/13) * (-12/13) + (-12/13) * (5/13)
3. sin(a+b) = (60/169) - (60/169)
4. sin(a+b) = 0

Таким образом, значение sin(a+b) равно 0.