Каково значение выражения cos(3x-2y)cos(x-2y)+sin(3x-2y)sin(x-2y)?

Математика 11 класс Тригонометрические формулы значение выражения cos(3x-2y) sin(3x-2y) математика 11 класс тригонометрические функции решение уравнений алгебра математический анализ Новый

Чтобы найти значение выражения cos(3x-2y)cos(x-2y) + sin(3x-2y)sin(x-2y), мы можем воспользоваться формулой для косинуса разности двух углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B) = cos(A - B)

В нашем случае:

• A = 3x - 2y
• B = x - 2y

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(3x - 2y)cos(x - 2y) + sin(3x - 2y)sin(x - 2y) = cos((3x - 2y) - (x - 2y))

Теперь упростим выражение в косинусе:

(3x - 2y) - (x - 2y) = 3x - 2y - x + 2y = 2x

Таким образом, мы получаем:

cos(3x - 2y)cos(x - 2y) + sin(3x - 2y)sin(x - 2y) = cos(2x)

Итак, значение данного выражения равно:

cos(2x)