Как упростить выражение Cos*cosb-cos(a+b)/cos(a-b)-sina*sinb?

Математика 11 класс Тригонометрические формулы упрощение тригонометрических выражений математика cos sin формулы тригонометрии алгебраические операции решение задач математика для школьников тригонометрические функции учебные материалы по математике Новый

Для упрощения выражения Cos*cosb - cos(a+b)/cos(a-b) - sina*sinb мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:
2. Cos*cosb - cos(a+b)/cos(a-b) - sina*sinb
3. Используем тригонометрические формулы:
• Формула для cos(a + b): cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• Формула для cos(a - b): cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
4. Подставляем формулы в выражение:
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
5. Теперь перепишем выражение с подстановками:
6. Cos*cosb - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) / (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - sin(a)sin(b)
7. Упростим дробь:
• Давайте обозначим U = cos(a)cos(b) и V = sin(a)sin(b)
• Тогда выражение примет вид: Cos*cosb - (U - V) / (U + V) - V
8. Упрощаем:
• Мы можем привести к общему знаменателю:
• (Cos*cosb * (U + V) - (U - V) - V * (U + V)) / (U + V)
9. Теперь раскроем скобки и упростим числитель:
• Cos*cosb * (U + V) - U + V - V * (U + V)
• Затем группируем похожие элементы.
10. В результате мы получим упрощенное выражение:
11. Это будет зависеть от значений a и b, но в общем случае мы можем выразить его через cos и sin.

Таким образом, мы использовали тригонометрические формулы для упрощения исходного выражения. Результат будет зависеть от конкретных значений углов a и b, но мы проделали все необходимые шаги для упрощения.