Как написать уравнение плоскости, которая проходит через точку А(-3; 2; 1) и перпендикулярна вектору n?

Математика 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка А вектор n перпендикулярность математика координаты 3D геометрия Новый

Для того чтобы написать уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку и перпендикулярна заданному вектору, мы можем использовать общий вид уравнения плоскости. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n(a, b, c) и проходящей через точку A(x0, y0, z0), имеет следующий вид:

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

Теперь давайте разберем шаги, которые нужно выполнить:

1. Определите координаты точки A: В вашем случае точка A имеет координаты (-3, 2, 1), то есть x0 = -3, y0 = 2, z0 = 1.
2. Определите компоненты вектора n: Пусть вектор n имеет компоненты (a, b, c). Эти компоненты определяют направление нормали к плоскости.
3. Подставьте значения в уравнение: Теперь мы можем подставить координаты точки A и компоненты вектора n в уравнение плоскости:

Подставляем:

a(x + 3) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0

Это уравнение можно переписать в стандартном виде:

ax + by + cz + d = 0

где d = -3a + 2b - c.

Таким образом, уравнение плоскости будет зависеть от значений a, b и c, которые вы зададите для вектора n. Если у вас есть конкретные значения для вектора n, то подставьте их в уравнение, чтобы получить окончательный вид уравнения плоскости.