Как составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(1;2;3) и имеет вектор нормали N={1;-1;1}?

Математика 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка A(1;2;3) вектор нормали N={1;-1;1} математика 11 класс геометрия плоскость в пространстве векторная алгебра координаты уравнение векторной плоскости задачи по математике Новый

Давай разберемся, как составить уравнение плоскости! Это действительно увлекательная задача, и я с радостью помогу тебе!

Уравнение плоскости можно записать в общем виде так:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

Где:

• (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит плоскость (в нашем случае это точка A(1; 2; 3));
• (A, B, C) - координаты вектора нормали N, который равен {1; -1; 1}.

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

• x0 = 1
• y0 = 2
• z0 = 3
• A = 1
• B = -1
• C = 1

Подставим эти значения в уравнение:

1(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0

Теперь упростим это уравнение:

• x - 1 - y + 2 + z - 3 = 0
• x - y + z - 2 = 0

Итак, уравнение плоскости, которая проходит через точку A(1; 2; 3) и имеет вектор нормали N={1; -1; 1}, будет выглядеть так:

x - y + z - 2 = 0

Вот и все! Мы справились с этой задачей! Теперь ты знаешь, как составить уравнение плоскости. Удачи в учебе и вперед к новым вершинам математики!