Как составить уравнение плоскости, которая проходит через точку A(-3; 2; 1) и перпендикулярна вектору n?

Математика 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка A вектор n перпендикулярность математика Новый

Привет! Давай разберемся, как составить уравнение плоскости, которая проходит через точку A(-3; 2; 1) и перпендикулярна вектору n. Это действительно увлекательная задача!

Уравнение плоскости можно записать в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0

Где (A, B, C) – это координаты нормального вектора n, который перпендикулярен плоскости. Теперь, чтобы составить уравнение, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить координаты вектора n: Пусть n = (A, B, C).
2. Использовать координаты точки A: Подставим координаты точки A(-3; 2; 1) в уравнение плоскости. Мы знаем, что плоскость проходит через эту точку.
3. Подставить значения в уравнение: После подстановки получим:
• A * (-3) + B * 2 + C * 1 + D = 0
4. Решить уравнение для D: Это уравнение можно переписать так:
• D = -(-3A + 2B + C)
5. Подставить D обратно в уравнение плоскости: Теперь у нас есть полное уравнение:
• Ax + By + Cz + (-(-3A + 2B + C)) = 0

Итак, у нас есть уравнение плоскости, которое зависит от вектора n! Теперь ты можешь подставить значения A, B и C для конкретного вектора n и получить финальное уравнение плоскости. Это так здорово!

Удачи в решении задач по геометрии! Это действительно захватывающе!