Как найти интегралы, используя таблицу неопределённых интегралов? В задании 5) нужно выделить полный квадрат в знаменателе. В задании 6) в числителе выделяется производная знаменателя.

Математика 11 класс Неопределённые интегралы интегралы таблица интегралов неопределенные интегралы полный квадрат производная знаменателя Новый

Чтобы найти интегралы, используя таблицу неопределённых интегралов, необходимо следовать определённым шагам. Давайте разберём ваши задания по порядку.

Задание 5: Выделение полного квадрата в знаменателе

1. Посмотрите на знаменатель вашего интеграла. Например, пусть у вас есть выражение вида x^2 + 4x + 5.
2. Для выделения полного квадрата, необходимо привести его к виду (x + a)^2 + b. Начнём с первого и второго члена:
• Возьмите коэффициент при x, делите его на 2 и возводите в квадрат. В нашем случае: (4/2)^2 = 4.
• Теперь добавим и вычтем это значение в выражении: x^2 + 4x + 4 - 4 + 5 = (x + 2)^2 + 1.
3. Теперь ваш интеграл принимает вид: ∫(числитель)/((x + 2)^2 + 1) dx.
4. Теперь вы можете использовать таблицу интегралов, так как это стандартная форма, которая может быть интегрирована.

Задание 6: Выделение производной знаменателя в числителе

1. Рассмотрите ваш интеграл, например, ∫(2x + 3)/(x^2 + 4x + 5) dx.
2. Обратите внимание на знаменатель x^2 + 4x + 5, который мы уже выделили в задании 5 как (x + 2)^2 + 1.
3. Теперь, чтобы использовать метод замены, нужно сделать так, чтобы числитель был производной от знаменателя. В данном случае, производная (x^2 + 4x + 5) равна (2x + 4).
4. Мы видим, что в числителе у нас 2x + 3. Чтобы выразить его через производную знаменателя, можно написать:
• 2x + 3 = (2x + 4) - 1.
5. Теперь ваш интеграл можно переписать как:
• ∫((2x + 4) - 1)/((x + 2)^2 + 1) dx.
6. Теперь разделите интеграл на два: ∫(2x + 4)/((x + 2)^2 + 1) dx - ∫1/((x + 2)^2 + 1) dx.
7. Теперь вы можете интегрировать каждую часть отдельно, используя таблицу интегралов.

Таким образом, для решения интегралов с помощью таблицы, важно правильно преобразовать выражения и выделить нужные формы. Надеюсь, это поможет вам в ваших заданиях!