Как найти неопределенный интеграл

∫cos(3x+1)dx?

Математика 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл интеграл cos(3x+1) ∫cos(3x+1)dx математика решение интеграла Новый

Для нахождения неопределенного интеграла ∫cos(3x+1)dx, необходимо использовать метод подстановки. Этот метод позволяет упростить интеграл, заменив сложную функцию более простой. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для решения данного интеграла.

Шаг 1: Выбор подстановки

В данном случае, мы можем выбрать подстановку:

• u = 3x + 1

Теперь нам нужно найти производную этой функции по x:

• du/dx = 3

Отсюда следует, что:

• du = 3dx

Или, выразив dx через du:

• dx = du/3

Шаг 2: Замена переменных в интеграле

Теперь мы можем подставить u и dx в наш интеграл:

• ∫cos(3x+1)dx = ∫cos(u) * (du/3)

Это можно переписать как:

• (1/3) ∫cos(u) du

Шаг 3: Интегрирование

Теперь мы можем интегрировать функцию cos(u):

• ∫cos(u) du = sin(u) + C

где C – произвольная константа интегрирования.

Шаг 4: Обратная подстановка

Теперь возвращаемся к переменной x, подставляя обратно u:

• sin(u) = sin(3x + 1)

Таким образом, наш интеграл становится:

• (1/3) * sin(3x + 1) + C

Итог:

Неопределенный интеграл ∫cos(3x+1)dx равен:

• (1/3) * sin(3x + 1) + C

где C – произвольная константа интегрирования. Данный результат можно записать как окончательный ответ на заданный интеграл.