Помогите, пожалуйста, с решением интеграла S₁₁ (x²-6x)dx?

Математика 11 класс Неопределённые интегралы интеграл решение интеграла s11 математика 11 класс интегрирование x²-6x Новый

Давайте решим интеграл S₁₁ (x² - 6x)dx шаг за шагом.

Первым делом, мы можем упростить интеграл, разложив его на два отдельных интеграла:

• S₁₁ (x² - 6x)dx = S₁₁ x² dx - S₁₁ 6x dx

Теперь мы будем интегрировать каждый из этих членов по отдельности.

Шаг 1: Интегрирование x²

Интеграл от x² можно найти, используя правило интегрирования:

• S(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 2, тогда:

• S x² dx = (x^(2+1))/(2+1) = (x³)/3 + C₁.

Шаг 2: Интегрирование 6x

Теперь интегрируем 6x:

• S 6x dx = 6 * S x dx = 6 * (x^(1+1))/(1+1) = 6 * (x²)/2 + C₂ = 3x² + C₂.

Теперь мы можем подставить оба результата обратно в наш интеграл:

• S₁₁ (x² - 6x)dx = (x³)/3 - 3x² + C.

Где C = C₁ - C₂, это произвольная константа интегрирования.

Итог:

Таким образом, окончательный ответ на интеграл S₁₁ (x² - 6x)dx будет:

(x³)/3 - 3x² + C.