Как найти неопределенный интеграл:

∫(2x³-10x)dx?

Математика 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл интеграл 2x³-10x решение интеграла математические методы интегрирование функций Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл функции ∫(2x³-10x)dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Разделим интеграл на два отдельных интеграла. Мы можем разбить интеграл на сумму двух интегралов:
• ∫(2x³)dx - ∫(10x)dx
2. Применим правило интегрирования для каждой части. Для нахождения интеграла функции x^n мы используем формулу:
• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
3. Найдем интеграл первой части: ∫(2x³)dx.
• Здесь n = 3, поэтому:
• ∫(2x³)dx = 2 * (x^(3+1))/(3+1) = 2 * (x^4)/4 = (1/2)x^4.
4. Теперь найдем интеграл второй части: ∫(10x)dx.
• Здесь n = 1, поэтому:
• ∫(10x)dx = 10 * (x^(1+1))/(1+1) = 10 * (x^2)/2 = 5x^2.
5. Соберем все части вместе. Теперь мы можем записать результат интегрирования:
• ∫(2x³-10x)dx = (1/2)x^4 - 5x^2 + C.
6. Не забудьте добавить произвольную константу C. Она необходима, так как неопределенный интеграл представляет собой целый класс функций, отличающихся друг от друга на постоянную.

Таким образом, окончательный ответ на наш интеграл:

∫(2x³-10x)dx = (1/2)x^4 - 5x^2 + C.