Вопрос: Вычислить неопределённый интеграл, используя метод поведения под знак дифференциала. Интеграл x(x^2)^9 dx.

Математика 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл метод поведения под знак дифференциала интеграл x(x^2)^9 математика 11 класс вычисление интегралов интегрирование Дифференциальные уравнения математический анализ Новый

Для вычисления неопределённого интеграла ∫ x(x²)⁹ dx с использованием метода поведения под знак дифференциала, мы начнем с упрощения выражения под интегралом.

Первоначально заметим, что x(x²)⁹ можно переписать в более удобной форме:

• (x²)⁹ = x²⁹, поэтому x(x²)⁹ = x * x²⁹ = x³⁰.

Теперь наш интеграл принимает вид:

∫ x³⁰ dx

Следующим шагом будет применение формулы интегрирования для степенной функции:

Формула для интеграла ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования, и n ≠ -1.

В нашем случае n = 30, следовательно:

• n + 1 = 30 + 1 = 31
• ∫ x³⁰ dx = (x³¹)/31 + C

Таким образом, окончательный ответ на наш интеграл:

∫ x(x²)⁹ dx = (x³¹)/31 + C