Как найти косинус угла между векторами a = (1; -2; 2) и b = (-4; 3; 0)?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов косинус угла векторы вектор a вектор b математика 11 класс угол между векторами Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами a и b, нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно;
• θ - угол между векторами.

Теперь давайте по шагам решим задачу:

1. Находим скалярное произведение a и b:

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Для наших векторов a = (1; -2; 2) и b = (-4; 3; 0) подставляем значения:

a · b = 1 * (-4) + (-2) * 3 + 2 * 0 = -4 - 6 + 0 = -10

2. Находим длины векторов a и b:

Длина вектора вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2² + a3²)

Для вектора a:

|a| = √(1² + (-2)² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Теперь для вектора b:

|b| = √((-4)² + 3² + 0²) = √(16 + 9 + 0) = √25 = 5

3. Подставляем найденные значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = -10 / (3 * 5) = -10 / 15 = -2/3

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -2/3.