Как найти косинус угла между векторами a(-3;0;4) и b(1;-2;2)?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов косинус угла векторы математика 11 класс угол между векторами a(-3;0;4) b(1;-2;2) Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| - длина (модуль) вектора a;
• |b| - длина (модуль) вектора b;
• θ - угол между векторами a и b.

Теперь давайте найдем каждую из этих величин по шагам.

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение векторов a(-3; 0; 4) и b(1; -2; 2) вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Подставляем значения:

a · b = (-3) * 1 + 0 * (-2) + 4 * 2 = -3 + 0 + 8 = 5

2. Найдем длины векторов a и b:

Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2² + a3²)

Подставляем значения для вектора a:

|a| = √((-3)² + 0² + 4²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5

Теперь найдем длину вектора b:

|b| = √(b1² + b2² + b3²)

Подставляем значения для вектора b:

|b| = √(1² + (-2)² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

3. Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 5 / (5 * 3) = 5 / 15 = 1/3

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 1/3.