Как найти логарифм числа log1/2 16 с объяснением?

Математика 11 класс Логарифмы логарифм log1/2 16 как найти логарифм объяснение логарифмов математика 11 класс Новый

Чтобы найти логарифм числа log_1/2 16, давайте разберем, что это означает и как мы можем его вычислить.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм log_a b равен x, если a^x = b. В нашем случае это означает, что мы ищем такое число x, что (1/2)^x = 16.

Шаг 2: Преобразование уравнения

Мы можем переписать уравнение (1/2)^x = 16, чтобы легче было работать с ним. Заменим 1/2 на 2^-1:

(2^-1)^x = 16.

Теперь это можно упростить до:

2^-x = 16.

Шаг 3: Приведение к одной базе

Теперь давайте представим 16 как степень двойки. Мы знаем, что 16 = 2⁴. Таким образом, у нас получается:

2^-x = 2⁴.

Шаг 4: Сравнение показателей

Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

-x = 4.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для x:

x = -4.

Ответ:

Таким образом, log_1/2 16 = -4.

Чтобы подытожить, мы нашли логарифм числа log_1/2 16, используя свойства логарифмов и преобразования степеней. Это полезный метод, который можно использовать для нахождения логарифмов с любыми основаниями.