Как найти модуль вектора a = (-2, 1, -1) плюс 2 умноженное на вектор b = (1, -3, 2), а также сумму модулей векторов a и 2b? Пожалуйста, решите и подробно объясните процесс.

Математика 11 класс Векторы и их операции модуль вектора вектор a вектор b сумма модулей математические векторы решение задачи векторные операции модуль вектора a умножение вектора векторная алгебра Новый

Для решения задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем находить модуль вектора, а также сумму модулей векторов. Начнем с того, что у нас есть векторы:

• Вектор a = (-2, 1, -1)
• Вектор b = (1, -3, 2)

Первый шаг - вычислить вектор 2b. Это делается путем умножения каждого компонента вектора b на 2:

1. 2b = 2 * (1, -3, 2) = (2*1, 2*(-3), 2*2) = (2, -6, 4)

Теперь, когда мы нашли вектор 2b, мы можем сложить векторы a и 2b:

1. a + 2b = (-2, 1, -1) + (2, -6, 4)
2. Складываем соответствующие компоненты:
• x-координаты: -2 + 2 = 0
• y-координаты: 1 + (-6) = -5
• z-координаты: -1 + 4 = 3
3. Таким образом, a + 2b = (0, -5, 3)

Теперь мы можем найти модуль вектора a + 2b. Модуль вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

Модуль = √(x² + y² + z²)

Подставляем значения вектора (0, -5, 3):

1. Модуль(a + 2b) = √(0² + (-5)² + 3²)
2. = √(0 + 25 + 9) = √34

Теперь мы нашли модуль вектора a + 2b, который равен √34.

Следующий шаг - найти модули векторов a и 2b отдельно, а затем сложить их.

Сначала найдем модуль вектора a:

1. Модуль(a) = √((-2)² + 1² + (-1)²)
2. = √(4 + 1 + 1) = √6

Теперь найдем модуль вектора 2b:

1. Модуль(2b) = √(2² + (-6)² + 4²)
2. = √(4 + 36 + 16) = √56

Теперь складываем модули векторов a и 2b:

1. Сумма модулей = Модуль(a) + Модуль(2b) = √6 + √56

Таким образом, мы нашли и модуль вектора a + 2b, и сумму модулей векторов a и 2b:

• Модуль(a + 2b) = √34
• Сумма модулей = √6 + √56