Как найти наибольшее и наименьшее значение функции:

1. f(x)=2x^3-9x^2+1

на отрезке [-2;1]?

Математика 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции f(x)=2x^3-9x^2+1 отрезок [-2;1] математика 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 1 на отрезке [-2; 1], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Для начала, найдем производную функции f(x):

   f'(x) = 6x^2 - 18x.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю:

   6x^2 - 18x = 0.

   Решим это уравнение:

   • 6x(x - 3) = 0.
   • Отсюда x = 0 и x = 3.

   Критические точки: x = 0 и x = 3.

3. Определить, какие критические точки находятся на отрезке [-2; 1].

   Критическая точка x = 3 не попадает в наш отрезок, поэтому оставляем только x = 0.

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

   Теперь вычислим значения функции f(x) в точках x = -2, x = 0 и x = 1:

   • f(-2) = 2(-2)^3 - 9(-2)^2 + 1 = 2(-8) - 9(4) + 1 = -16 - 36 + 1 = -51.
   • f(0) = 2(0)^3 - 9(0)^2 + 1 = 1.
   • f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 1 = 2(1) - 9(1) + 1 = 2 - 9 + 1 = -6.
5. Сравнить значения функции.

   Теперь у нас есть значения:

   • f(-2) = -51,
   • f(0) = 1,
   • f(1) = -6.

   Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 1] равно 1, а наименьшее значение равно -51.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 1] равно 1, наименьшее значение равно -51.