Как найти наименьшее и наибольшее значения функции y=cos x на отрезке [-2π/3;0]? Помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Исследование функций наименьшее значение функции Наибольшее значение функции y=cos x отрезок [-2π/3;0] математика 11 класс Новый

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции y = cos x на отрезке [-2π/3; 0], следуем следующим шагам:

1. Определим функцию: Наша функция - это косинус, который является периодической и непрерывной функцией.
2. Найдем значения функции на границах отрезка:
   • Вычислим значение функции в начале отрезка: y(-2π/3) = cos(-2π/3).
   • Вычислим значение функции в конце отрезка: y(0) = cos(0).
3. Найдем значение функции на внутренней части отрезка: Для этого найдем производную функции y = cos x и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки.
   • Производная функции: y' = -sin x.
   • Приравняем производную к нулю: -sin x = 0. Это дает sin x = 0.
   • Решим уравнение sin x = 0 на отрезке [-2π/3; 0]. Значения x, где sin x = 0, это x = 0.
4. Теперь вычислим значение функции в критической точке:
   • y(0) = cos(0) = 1.
5. Сравним все найденные значения:
   • y(-2π/3) = cos(-2π/3) = -1/2 (приблизительно -0.5).
   • y(0) = 1.
6. Определим наименьшее и наибольшее значения:
   • Наименьшее значение функции на отрезке [-2π/3; 0] равно -1/2.
   • Наибольшее значение функции на отрезке [-2π/3; 0] равно 1.

Таким образом, наименьшее значение функции y = cos x на отрезке [-2π/3; 0] равно -1/2, а наибольшее значение равно 1.