Как найти объем тела вращения, которое образуется при вращении графика функции y=1 вокруг оси OX в пределах от x=0 до x=6?

Математика 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращения график функции y=1 ось OX пределы интегрирования математика 11 класс Новый

Чтобы найти объем тела вращения, образующегося при вращении графика функции y = 1 вокруг оси OX в пределах от x = 0 до x = 6, мы воспользуемся методом дисков или цилиндров. Этот метод позволяет вычислить объем тела вращения, интегрируя площади сечений.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Определение функции и пределов интегрирования:
   • У нас есть функция y = 1, которая является горизонтальной линией на уровне 1.
   • Мы будем вращать эту линию вокруг оси OX от x = 0 до x = 6.
2. Формула для объема:
   • Объем тела вращения V можно найти по формуле: V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx
   • В нашем случае f(x) = 1, a = 0, b = 6.
3. Подстановка в формулу:
   • Теперь подставим наши значения в формулу: V = π * ∫[0, 6] (1)^2 dx
   • Упростим: V = π * ∫[0, 6] 1 dx
4. Вычисление интеграла:
   • Интеграл ∫[0, 6] 1 dx равен: [x] от 0 до 6 = 6 - 0 = 6
5. Подсчет объема:
   • Теперь подставим результат интегрирования обратно в формулу для объема: V = π * 6 = 6π

Таким образом, объем тела вращения, образованного при вращении графика функции y = 1 вокруг оси OX в пределах от x = 0 до x = 6, равен 6π кубических единиц.