Какой объем юрты, имеющей форму цилиндра с усеченным конусом, если диаметр основания равен 5 м, а диаметры оснований усеченного конуса составляют 5 м и 1 м, при высоте как цилиндра, так и усеченного конуса равной 2 м?

Математика 11 класс Объем тел вращения объем юрты цилиндр с усеченным конусом геометрия математика 11 класс формулы объёма диаметр основания высота цилиндра усеченный конус Новый

Для решения задачи нам нужно найти объем юрты, которая состоит из двух частей: цилиндра и усеченного конуса. Давайте рассмотрим каждую из частей по отдельности.

Шаг 1: Найдем объем цилиндра.

Формула для объема цилиндра:

V_ц = π * r^2 * h

где:

• V_ц - объем цилиндра,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Диаметр основания цилиндра равен 5 м, следовательно, радиус будет:

r = 5 м / 2 = 2.5 м

Высота цилиндра h = 2 м.

Теперь подставим значения в формулу:

V_ц = π * (2.5)^2 * 2 = π * 6.25 * 2 = 12.5π м³.

Шаг 2: Найдем объем усеченного конуса.

Формула для объема усеченного конуса:

V_ус = (1/3) * π * h * (R^2 + R*r + r^2)

где:

• V_ус - объем усеченного конуса,
• R - радиус верхнего основания,
• r - радиус нижнего основания,
• h - высота усеченного конуса.

Для усеченного конуса:

• Диаметр нижнего основания равен 5 м, значит R = 5 / 2 = 2.5 м.
• Диаметр верхнего основания равен 1 м, значит r = 1 / 2 = 0.5 м.
• Высота усеченного конуса h = 2 м.

Теперь подставим значения в формулу:

V_ус = (1/3) * π * 2 * (2.5^2 + 2.5 * 0.5 + 0.5^2)

V_ус = (1/3) * π * 2 * (6.25 + 1.25 + 0.25) = (1/3) * π * 2 * 7.75

V_ус = (1/3) * π * 15.5 = 5.1667π м³.

Шаг 3: Найдем общий объем юрты.

Теперь сложим объемы цилиндра и усеченного конуса:

V_общ = V_ц + V_ус = 12.5π + 5.1667π = 17.6667π м³.

Шаг 4: Вычислим численное значение.

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14:

V_общ ≈ 17.6667 * 3.14 ≈ 55.55 м³.

Ответ: Объем юрты составляет примерно 55.55 м³.