Каков объём тела вращения, если прямоугольник с размерами 8 см и 12 см вращается вокруг оси, проходящей через середины меньших сторон?

Математика 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращения прямоугольник размеры 8 см и 12 см ось вращения середина меньших сторон Новый

Чтобы найти объём тела вращения, образованного вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины меньших сторон, нам нужно использовать формулу для объёма цилиндра, так как в данном случае прямоугольник будет вращаться и образует цилиндр.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим размеры прямоугольника:
   • Ширина (меньшая сторона) = 8 см
   • Длина (большая сторона) = 12 см
2. Определим радиус цилиндра:
   • Ось вращения проходит через середину меньшей стороны, поэтому радиус равен половине ширины прямоугольника:
   • Радиус = 8 см / 2 = 4 см.
3. Определим высоту цилиндра:
   • Высота цилиндра равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 12 см.
4. Используем формулу для объёма цилиндра:
   • Формула объёма цилиндра: V = π * r² * h, где:
   • V - объём,
   • r - радиус,
   • h - высота.
5. Подставим известные значения:
   • V = π * (4 см)² * 12 см = π * 16 см² * 12 см.
   • V = π * 192 см³.
6. Рассчитаем объём:
   • Приблизительно π ≈ 3.14, тогда:
   • V ≈ 3.14 * 192 см³ ≈ 602.88 см³.

Таким образом, объём тела вращения, образованного вращением прямоугольника, составляет приблизительно 602.88 см³.