Чтобы найти первообразную F(x) для функции f(x) = sin(x/2), нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим интеграл: Нам нужно вычислить интеграл от функции f(x):

   F(x) = ∫sin(x/2) dx

2. Используем замену переменной: Интегрирование функции sin(x/2) можно упростить, используя замену переменной. Давайте введем новую переменную:

   u = x/2

   Тогда, чтобы выразить dx через du, мы находим производную u:

   du/dx = 1/2, отсюда dx = 2 du.

3. Подставим в интеграл: Теперь подставим u и dx в наш интеграл:

   F(x) = ∫sin(u) * 2 du = 2∫sin(u) du

4. Интегрируем sin(u): Теперь мы знаем, что интеграл от sin(u) равен -cos(u):

   2∫sin(u) du = 2*(-cos(u)) = -2cos(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

5. Возвращаемся к переменной x: Теперь подставим обратно u = x/2:

   F(x) = -2cos(x/2) + C.

Ответ: Таким образом, первообразная F(x) для функции f(x) = sin(x/2 равна:

F(x) = -2cos(x/2) + C, где C - произвольная константа интегрирования.