Как найти предел

3.) lim x->∞ (3 - 2x + 2x^2) / (16x^2 - x + 5)

Математика 11 класс Пределы функции предел математика лимит вычисление предела предел функции предел при x стремящемся к бесконечности Новый

Для нахождения предела функции при стремлении переменной к бесконечности, в данном случае lim x->∞ (3 - 2x + 2x^2) / (16x^2 - x + 5), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение степени многочлена: Сначала определим степени многочленов в числителе и знаменателе. В числителе 2x^2 является членом высшей степени, а в знаменателе 16x^2 также является членом высшей степени.
2. Выделение высшей степени: Далее, чтобы упростить выражение, выделим высшую степень x^2 в числителе и знаменателе. Для этого разделим все члены числителя и знаменателя на x^2:
   • Числитель: (3/x^2) - (2/x) + 2
   • Знаменатель: (16) - (1/x) + (5/x^2)
3. Подстановка предела: Теперь мы можем подставить предел x, стремящийся к бесконечности:
   • lim x->∞ (3/x^2) = 0
   • lim x->∞ (-2/x) = 0
   • lim x->∞ (16) = 16
   • lim x->∞ (-1/x) = 0
   • lim x->∞ (5/x^2) = 0
4. Упрощение предела: После подстановки предела, получаем:
   • lim x->∞ (0 - 0 + 2) / (16 - 0 + 0) = 2 / 16
5. Финальный ответ: Упрощаем дробь 2/16:
   • 2/16 = 1/8

Таким образом, предел lim x->∞ (3 - 2x + 2x^2) / (16x^2 - x + 5) равен 1/8.