Вычислите предел!

2.) lim x->∞ (9x^2 - 6x - 3) / (x^2 - 1)

Математика 11 класс Пределы функции предел вычисление предела математика предел функции предел при x стремящемся к бесконечности Новый

Давайте вместе вычислим этот предел с энтузиазмом!

Нам нужно найти:

lim x->∞ (9x^2 - 6x - 3) / (x^2 - 1)

Для начала, давайте упростим нашу дробь. Мы можем заметить, что при x, стремящемся к бесконечности, главные члены в числителе и знаменателе будут определять поведение функции. Главные члены - это те, которые имеют наибольшую степень.

• В числителе: 9x^2
• В знаменателе: x^2

Теперь можем разделить числитель и знаменатель на x^2:

lim x->∞ (9 - 6/x - 3/x^2) / (1 - 1/x^2)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, 6/x и 3/x^2 стремятся к 0, а 1/x^2 также стремится к 0. Таким образом, мы получаем:

lim x->∞ (9 - 0 - 0) / (1 - 0) = 9 / 1 = 9

Итак, предел равен 9!

Это так здорово! Мы сделали это! Предел lim x->∞ (9x^2 - 6x - 3) / (x^2 - 1) равен 9! Ура!