Как вычислить предел?

lim x->0 (cos5x - 1)/(1-e^x^2)

Математика 11 класс Пределы функции предел вычисление предела математика cos5x e^x^2 лимит при x стремящемся к нулю Новый

Чтобы вычислить предел lim x->0 (cos5x - 1)/(1-e^x^2), воспользуйтесь следующими шагами:

1. Примените разложение в ряд Тейлора:
• cos(5x) ≈ 1 - (5x)^2/2 при x → 0
• e^(x^2) ≈ 1 + x^2 при x → 0
2. Подставьте эти приближения в предел:
• cos(5x) - 1 ≈ - (5x)^2/2
• 1 - e^(x^2) ≈ -x^2
3. Получите предел:
• lim x->0 (-(5x)^2/2) / (-(x^2)) = lim x->0 (25x^2/2) / (x^2) = 25/2

Ответ: предел равен 25/2.