Как найти предел

3.) lim x->∞ (3-2x+2x^2)/(16x^2-x+5)?

Математика 11 класс Пределы функции предел математика лимит нахождение предела предел функции Новый

Чтобы найти предел выражения lim x->∞ (3-2x+2x^2)/(16x^2-x+5), следуем следующему алгоритму:

1. Определяем степень полиномов в числителе и знаменателе:
   • В числителе: 2x^2 (степень 2)
   • В знаменателе: 16x^2 (степень 2)
2. Находим ведущие члены:
   • В числителе: 2x^2
   • В знаменателе: 16x^2
3. Делим числитель и знаменатель на x^2:
   • Числитель: (3/x^2) - (2/x) + 2
   • Знаменатель: (16) - (1/x) + (5/x^2)
4. Теперь подставляем предел:
   • При x -> ∞, (3/x^2) -> 0
   • (-2/x) -> 0
   • (-1/x) -> 0
   • (5/x^2) -> 0
5. Подставляем найденные пределы в выражение:
   • Числитель: 0 - 0 + 2 = 2
   • Знаменатель: 16 - 0 + 0 = 16
6. Находим предел:
   • lim x->∞ (3-2x+2x^2)/(16x^2-x+5) = 2/16 = 1/8

Таким образом, предел данного выражения равен 1/8.