Как найти производную функции f(x)=4-x^2/x, используя следующие правила: 1) Найти область определения и выяснить, является ли функция непрерывной. 2) Найти производную y`(x). 3) Решить уравнение y`(x)=0. 4) Построить диаграмму производной y`(x). 5) Определить монотонность функции, используя признаки возрастания и убывания функции.

Математика 11 класс Дифференциальное исчисление производная функции область определения непрерывность функции нахождение производной уравнение производной диаграмма производной монотонность функции признаки возрастания признаки убывания Новый

1) Область определения и непрерывность:

• Функция f(x) = 4 - x^2/x = 4/x - x является определенной при x ≠ 0.
• Функция непрерывна на интервале (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

2) Производная y`(x):

• Используя правила дифференцирования, найдем производную: y`(x) = -4/x^2 + 1.

3) Уравнение y`(x) = 0:

• Решаем -4/x^2 + 1 = 0.
• Получаем x^2 = 4, следовательно, x = ±2.

4) Диаграмма производной y`(x):

• y`(x) < 0 при x ∈ (-∞, -2) и (0, 2);
• y`(x) > 0 при x ∈ (-2, 0) и (2, +∞).

5) Монотонность функции:

• Функция убывает на интервалах (-∞, -2) и (0, 2);
• Функция возрастает на интервалах (-2, 0) и (2, +∞).