Как найти производную функции f(x)=7x^4-5x^3-x+25, используя следующие правила: 1) определить область определения и выяснить, является ли функция непрерывной; 2) найти производную y`(x); 3) решить уравнение y`(x)=0; 4) построить диаграмму производной y`(x); 5) определить монотонность функции, используя признаки возрастания и убывания функции?

Математика 11 класс Дифференциальное исчисление производная функции область определения непрерывность функции нахождение производной уравнение производной диаграмма производной монотонность функции признаки возрастания признаки убывания Новый

1. Область определения и непрерывность:

• Область определения: все действительные числа R.
• Функция является полиномиальной, следовательно, она непрерывна на всей области определения.

2. Найти производную y`(x):

• y`(x) = d/dx(7x^4 - 5x^3 - x + 25) = 28x^3 - 15x^2 - 1.

3. Решить уравнение y`(x)=0:

• 28x^3 - 15x^2 - 1 = 0.
• Это кубическое уравнение, его можно решить численно или графически для нахождения корней.

4. Построить диаграмму производной y`(x):

• На графике y`(x) отложить значения производной для различных x.
• Определить точки, в которых y`(x) пересекает ось x (корни уравнения).

5. Определить монотонность функции:

• Если y`(x) > 0, то функция возрастает.
• Если y`(x) < 0, то функция убывает.
• Анализировать знаки производной на интервалах, определенных корнями уравнения.