Как найти решение неравенства Log1/5(26-3^x) > -2, принимая во внимание условие, что 26-3^x > 0?

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства log1/5 26-3^x математические неравенства условия неравенства Новый

Для решения неравенства Log1/5(26-3^x) > -2, начнем с преобразования логарифмического неравенства. Сначала вспомним, что логарифм с основанием меньше 1 (в данном случае 1/5) меняет знак неравенства при переходе от логарифма к показательной функции.

Шаги решения:

1. Преобразуем неравенство:

Так как основание логарифма 1/5 меньше 1, мы можем записать:

Log1/5(26-3^x) > -2 <=> 26-3^x < (1/5)^-2

Теперь найдем (1/5)^-2:

(1/5)^-2 = 5^2 = 25.

2. Записываем неравенство:

Теперь у нас есть:

26 - 3^x < 25.

3. Решаем это неравенство:

Переносим 26 в правую часть:

-3^x < 25 - 26

-3^x < -1.

4. Умножаем обе стороны на -1:

При этом знак неравенства меняется:

3^x > 1.

5. Решаем неравенство:

Так как 3^x > 1, это означает, что x > 0, так как при x = 0, 3^0 = 1.

6. Учитываем условие:

Теперь необходимо учитывать условие, что 26 - 3^x > 0:

Это неравенство также можно решить:

26 > 3^x.

7. Решаем это неравенство:

Принимая логарифм, получаем:

x < Log3(26).

Таким образом, мы имеем два условия:

• x > 0
• x < Log3(26)

Следовательно, окончательное решение неравенства:

0 < x < Log3(26).