Как найти решение уравнения log0.5(3x-1)=-3? Помогите!

Математика 11 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение математика 11 класс log0.5 найти x помощь по математике Новый

Чтобы решить уравнение log_0.5(3x-1) = -3, следуем пошагово:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

   Логарифм с основанием 0.5 равен -3, значит, мы можем записать это уравнение в экспоненциальной форме. По определению логарифма, если log_a(b) = c, то a^c = b.

   В нашем случае это будет:

   0.5^-3 = 3x - 1
2. Вычисляем 0.5^-3:

   0.5^-3 можно переписать как (1/0.5)³ = 2³ = 8.

   Таким образом, у нас получается:

   8 = 3x - 1
3. Решаем полученное линейное уравнение:

   Теперь нужно выразить x. Для этого сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

   8 + 1 = 3x 9 = 3x

   Теперь делим обе стороны на 3:

   x = 9/3 x = 3
4. Проверяем решение:

   Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

   log_0.5(3*3 - 1) = log_0.5(9 - 1) = log_0.5(8)

   Теперь вычисляем логарифм:

   log_0.5(8) = -3 (поскольку 0.5^-3 = 8).

   Таким образом, уравнение выполняется, и решение верно.

Ответ: x = 3