Как найти решение уравнения log3 X + 2log3 (9X) = 7?

Математика 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы уравнение log3 математика 11 класс Логарифмическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение log3 X + 2log3 (9X) = 7, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Воспользуемся свойством логарифмов: logb(a^c) = c * logb(a). В нашем случае, мы можем переписать 2log3(9X):

   2log3(9X) = log3((9X)^2)

2. Теперь у нас есть:

   log3 X + log3((9X)^2) = 7

3. Используем еще одно свойство логарифмов: logb(a) + logb(c) = logb(a * c). Таким образом, мы можем объединить логарифмы:

   log3(X * (9X)^2) = 7

4. Теперь упростим выражение внутри логарифма:

   (9X)^2 = 81X^2, и следовательно:

   X * (9X)^2 = X * 81X^2 = 81X^3

5. Теперь у нас есть:

   log3(81X^3) = 7

6. Чтобы избавиться от логарифма, преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

   81X^3 = 3^7

7. Теперь вычислим 3^7:

   3^7 = 2187

8. Таким образом, у нас получается:

   81X^3 = 2187

9. Теперь разделим обе стороны на 81:

   X^3 = 2187 / 81

   X^3 = 27

10. Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

    X = 3

Таким образом, решение уравнения log3 X + 2log3 (9X) = 7 - это X = 3.