Как найти решение уравнения с переменной, если в нем присутствуют дробные выражения?

Математика 11 класс Уравнения с дробями Решение уравнения с переменной дробные выражения математика 11 класс уравнения с дробями нахождение решения уравнения Новый

Чтобы решить уравнение с дробными выражениями, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим процесс на примере уравнения:

Пример уравнения: 1/(x - 2) + 1/(x + 3) = 1.

1. Определите общий знаменатель.

   В данном случае, общий знаменатель для дробей (x - 2) и (x + 3) будет (x - 2)(x + 3).

2. Умножьте обе стороны уравнения на общий знаменатель.

   Это позволит избавиться от дробей. Умножаем каждую дробь на (x - 2)(x + 3):

   • (x - 2)(x + 3) * (1/(x - 2)) + (x - 2)(x + 3) * (1/(x + 3)) = (x - 2)(x + 3) * 1.

   После умножения у нас получится:

   • (x + 3) + (x - 2) = (x - 2)(x + 3).
3. Упростите уравнение.

   Сложим левые части:

   • 2x + 1 = x^2 + x - 6.
4. Перенесите все члены на одну сторону уравнения.

   Получим:

   • 0 = x^2 - x - 7.
5. Решите полученное квадратное уравнение.

   Можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

   • x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

   где a = 1, b = -1, c = -7.

6. Подставьте значения a, b, c в формулу.

   Получаем:

   • x = (1 ± √(1 + 28)) / 2 = (1 ± √29) / 2.
7. Запишите окончательные решения.

   Таким образом, у нас есть два решения:

   • x = (1 + √29) / 2 и x = (1 - √29) / 2.

Не забудьте проверить каждое решение на допустимость, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что не возникло деления на ноль.