Как найти решение уравнения Sinx=0,7?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения sinx математика 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней Новый

Чтобы решить уравнение Sin(x) = 0,7, нам нужно использовать некоторые свойства тригонометрических функций и знание о периодичности синуса. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Находим основное решение: Для начала мы можем воспользоваться обратной функцией синуса, чтобы найти основное решение. Это значит, что мы должны найти угол, синус которого равен 0,7.
2. Используем арксинус: Основное решение можно найти с помощью функции арксинус:
• x₁ = arcsin(0,7).
3. Находим значение: Если вы используете калькулятор, то вычислите arcsin(0,7). Обычно это значение будет равно примерно 0,7754 радиан или 44,427 градусов.
4. Учитываем периодичность: Синус - это периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что у нас есть несколько решений в пределах одного полного оборота. Кроме того, синус имеет симметрию, и для каждого x₁ есть еще одно решение в пределах 0 до 2π:
• x₂ = π - x₁.
5. Находим второе решение: Подставляем значение x₁:
• x₂ = π - 0,7754 ≈ 2,3652 радиан или 135,573 градуса.
6. Записываем общее решение: Теперь у нас есть два решения в пределах от 0 до 2π:
• x₁ ≈ 0,7754 + 2πk, где k - любое целое число.
• x₂ ≈ 2,3652 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения Sin(x) = 0,7 можно записать как:

x = 0,7754 + 2πk и x = 2,3652 + 2πk, где k - любое целое число.

Это и есть все шаги для нахождения решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!