Как найти точку максимума функции y = -x^2 - 12x + 4?

Математика 11 класс Оптимизация функций точка максимума функция y = -x^2 - 12x + 4 математика 11 класс нахождение максимума Новый

Чтобы найти точку максимума функции y = -x^2 - 12x + 4, мы можем использовать метод, связанный с нахождением вершины параболы, так как данная функция является квадратичной.

Функция y = ax^2 + bx + c имеет форму параболы, где:

• a = -1 (коэффициент при x^2),
• b = -12 (коэффициент при x),
• c = 4 (свободный член).

Так как a < 0, это означает, что парабола направлена вниз, и у нас есть точка максимума.

Для нахождения координат вершины параболы (максимума) можно использовать формулу:

x = -b / (2a).

Теперь подставим значения a и b:

1. Находим значение x:
2. x = -(-12) / (2 * -1) = 12 / -2 = -6.

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке (y-координату максимума), подставим x = -6 в исходное уравнение:

1. y = -(-6)^2 - 12*(-6) + 4.
2. y = -36 + 72 + 4.
3. y = 40.

Таким образом, точка максимума функции y = -x^2 - 12x + 4 имеет координаты:

(-6, 40).

Итак, ответ: точка максимума функции -6 по x и 40 по y.