Как найти точку максимума функции y=x^3-48x+17? Помогите, пожалуйста <3

Математика 11 класс Оптимизация функций точка максимума функция y=x^3-48x+17 математика нахождение максимума Новый

Чтобы найти точку максимума функции y = x^3 - 48x + 17, мы будем использовать методы дифференцирования. Давайте пройдемся по шагам:

1. Найдем первую производную функции. Первая производная функции y по x обозначается как y'. Она показывает скорость изменения функции и помогает найти критические точки.
2. Для нашей функции y = x^3 - 48x + 17, найдем производную:
• y' = 3x^2 - 48
3. Найдем критические точки. Критические точки находятся там, где первая производная равна нулю или не существует. Установим первую производную равной нулю:
• 3x^2 - 48 = 0
• 3x^2 = 48
• x^2 = 16
• x = ±4
4. Определим, какой из найденных критических точек является максимумом. Для этого найдем вторую производную функции y.
• Вторая производная y'' = 6x
5. Теперь подставим найденные критические точки (x = 4 и x = -4) во вторую производную:
• Для x = 4: y'' = 6 * 4 = 24 (положительное значение, значит, это минимум).
• Для x = -4: y'' = 6 * (-4) = -24 (отрицательное значение, значит, это максимум).
6. Теперь найдем значение функции в точке максимума. Подставим x = -4 в исходную функцию:
• y = (-4)^3 - 48 * (-4) + 17
• y = -64 + 192 + 17
• y = 145

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 - 48x + 17 находится в точке (-4, 145).