Как найти точку минимума функции y=2/3 x^(3/2)-2x+1, где в скобках - степень x? Буду признателен за решение.
Математика 11 класс Оптимизация функций точка минимума функция y=2/3 x^(3/2)-2x+1 математика 11 класс решение задачи Новый
Чтобы найти точку минимума функции y = (2/3) * x^(3/2) - 2x + 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Для начала найдем первую производную функции y по x. Используем правило дифференцирования:
Таким образом, производная будет:
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю:
Решим это уравнение:
Для этого найдем вторую производную функции:
Теперь подставим найденное значение x = 16 в вторую производную:
Так как вторая производная положительна, это означает, что в точке x = 16 у нас находится минимум.
Теперь подставим x = 16 в исходную функцию, чтобы найти значение y:
Итак, точка минимума функции y = (2/3) * x^(3/2) - 2x + 1 находится в точке (16, 35/3).