Как найти значение cos(2arcsin(1/3))?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение cos 2arcsin arcsin(1/3) Тригонометрия математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение cos(2arcsin(1/3)), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса и тригонометрическими соотношениями.

Шаги решения:

1. Обозначим угол: Пусть α = arcsin(1/3). Это значит, что sin(α) = 1/3.
2. Найдем cos(α): Используем основное тригонометрическое соотношение:
   • sin²(α) + cos²(α) = 1
   • Подставим значение sin(α):
   • 1/3² + cos²(α) = 1
   • 1/9 + cos²(α) = 1
   • cos²(α) = 1 - 1/9
   • cos²(α) = 8/9
   • cos(α) = √(8/9) = 2√2/3 (так как угол α находится в первом квадранте, cos(α) положителен).
3. Теперь используем формулу для cos(2α):
   • cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
   • Подставим найденные значения:
   • cos(2α) = (2√2/3)² - (1/3)²
   • cos(2α) = 8/9 - 1/9
   • cos(2α) = 7/9.

Ответ: Значение cos(2arcsin(1/3)) равно 7/9.