Как найти значения b1 и q для геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2=4 и b3=2?

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значения b1 и q b2=4 b3=2 математические задачи 11 класс Новый

Чтобы найти значения b1 и q для геометрической прогрессии, давайте вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее отношение q. Обозначим первый член прогрессии как b1.

Итак, у нас есть следующие данные:

• b2 = b1 * q = 4
• b3 = b2 * q = 2

Теперь мы можем выразить b3 через b1 и q:

• b3 = b2 * q = (b1 * q) * q = b1 * q^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b1 * q = 4 (1)
2. b1 * q^2 = 2 (2)

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения (1):

• b1 = 4/q.

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение (2):

• (4/q) * q^2 = 2.

Упростим это уравнение:

• 4q = 2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

• 2q = 1.

Итак, делим обе стороны на 2:

• q = 1/2.

Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти b1, подставив q обратно в первое уравнение:

• b1 = 4/(1/2) = 4 * 2 = 8.

Таким образом, мы нашли значения:

• b1 = 8
• q = 1/2

Это значит, что первый член прогрессии равен 8, а общее отношение равно 1/2. Мы можем проверить, что b2 и b3 будут равны 4 и 2 соответственно:

• b2 = b1 * q = 8 * (1/2) = 4.
• b3 = b2 * q = 4 * (1/2) = 2.

Все верно!