Как найти значения следующих тригонометрических выражений: 1) sin 45° * sin 15° 2) sin 105° – sin 75° 3) cos 75° + cos 15°? Пожалуйста, помогите решить это срочно! Спасибо!)))

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тригонометрические выражения sin 45° sin 15° sin 105° sin 75° cos 75° cos 15° решение задач математика 11 класс Новый

Давайте последовательно разберем каждое из тригонометрических выражений и найдем их значения.

1) sin 45° * sin 15°

Для начала вспомним, что sin 45° = √2/2. Теперь найдем значение sin 15°.

Существует формула для нахождения sin разности углов:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

В данном случае a = 45° и b = 30° (так как 15° = 45° - 30°):

• sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° * cos 30° - cos 45° * sin 30°.
• Подставляем значения: sin 45° = √2/2, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, sin 30° = 1/2.
• Получаем: sin 15° = (√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4.

Теперь подставим это значение в первое выражение:

sin 45° * sin 15° = (√2/2) * ((√6 - √2)/4) = (√2(√6 - √2))/8 = (√12 - 2)/8 = (2√3 - 2)/8 = (√3 - 1)/4.

2) sin 105° – sin 75°

Здесь также можно воспользоваться формулой для разности синусов:

sin a - sin b = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2).

В нашем случае a = 105° и b = 75°:

• (a + b)/2 = (105° + 75°)/2 = 90°.
• (a - b)/2 = (105° - 75°)/2 = 15°.

Теперь подставляем в формулу:

sin 105° - sin 75° = 2 * cos(90°) * sin(15°).

Поскольку cos 90° = 0, то:

sin 105° - sin 75° = 2 * 0 * sin(15°) = 0.

3) cos 75° + cos 15°

Для этого выражения воспользуемся формулой для суммы косинусов:

cos a + cos b = 2 * cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2).

Здесь a = 75° и b = 15°:

• (a + b)/2 = (75° + 15°)/2 = 45°.
• (a - b)/2 = (75° - 15°)/2 = 30°.

Теперь подставляем в формулу:

cos 75° + cos 15° = 2 * cos(45°) * cos(30°).

Значения косинусов: cos 45° = √2/2 и cos 30° = √3/2.

Получаем:

cos 75° + cos 15° = 2 * (√2/2) * (√3/2) = (√2 * √3)/2 = √6/2.

Итак, мы нашли значения всех трех выражений:

• 1) sin 45° * sin 15° = (√3 - 1)/4;
• 2) sin 105° – sin 75° = 0;
• 3) cos 75° + cos 15° = √6/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!