Как определить область определения функции f(x)=log4(x–2) √4-×?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции логарифм f(x)=log4(x–2) математика 11 класс решение уравнения Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = log4(x - 2) * √(4 - x), необходимо проанализировать каждую часть функции и выяснить, при каких значениях x она будет определена.

1. Рассмотрим логарифм log4(x - 2):
   • Логарифм определен только для положительных значений, поэтому необходимо, чтобы x - 2 > 0.
   • Это означает, что x > 2.
2. Теперь рассмотрим корень √(4 - x):
   • Корень квадратный также должен быть определен только для неотрицательных значений, то есть 4 - x ≥ 0.
   • Это приводит к неравенству x ≤ 4.

Теперь мы имеем два условия:

• x > 2
• x ≤ 4

Объединим эти два условия:

• Первое условие говорит, что x должно быть больше 2.
• Второе условие говорит, что x должно быть меньше или равно 4.

Таким образом, область определения функции f(x) будет задана интервалом:

(2, 4]

Это означает, что функция f(x) определена для всех значений x, которые находятся в интервале от 2 до 4, не включая 2, но включая 4.