Как определить область определения функции: у=√(х+5)+(х-7)/(х²-4)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции у=√(х+5)+(х-7)/(х²-4) математические функции определение функции решение уравнений Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(x + 5) + (x - 7) / (x² - 4), необходимо учитывать два основных аспекта: условия для корня и условия для дроби.

1. Условия для квадратного корня:
   • Корень из выражения √(x + 5) определен только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть, необходимо, чтобы:
   • x + 5 ≥ 0
   • Решим это неравенство:
   • x ≥ -5
2. Условия для дроби:
   • Деление на ноль недопустимо, поэтому необходимо найти, когда знаменатель x² - 4 равен нулю:
   • x² - 4 = 0
   • Решим это уравнение:
   • (x - 2)(x + 2) = 0
   • Получаем два корня: x = 2 и x = -2.
   • Таким образом, функция не определена для x = 2 и x = -2.

Теперь мы можем объединить оба условия:

• Сначала мы имеем ограничение x ≥ -5.
• Затем исключаем значения x = 2 и x = -2 из этой области.

Таким образом, область определения функции можно записать в виде интервалов:

[-5; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞).

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые больше или равны -5, но не равны -2 и 2.