Как определить область определения функции y, заданной формулой: y = √(cos³(x) * cos(3x) - sin³(x) * sin(3x) - 5/8)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции математика 11 класс функция y cos(x) sin(x) математический анализ тригонометрические функции решение уравнения график функции исследование функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(cos³(x) * cos(3x) - sin³(x) * sin(3x) - 5/8), нам нужно выяснить, при каких значениях x подкоренное выражение неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Шаги решения следующие:

1. Запишем неравенство: Нам нужно решить неравенство:
• cos³(x) * cos(3x) - sin³(x) * sin(3x) - 5/8 ≥ 0
2. Упростим выражение: Сначала рассмотрим выражение cos³(x) * cos(3x) - sin³(x) * sin(3x). Мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства косинуса и синуса. Обратите внимание, что:
• cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)
• sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)
3. Подставим эти идентичности: Однако это может привести к довольно сложным вычислениям, поэтому мы можем использовать численный подход или графический анализ для нахождения значений x, при которых выражение неотрицательно.
4. Построим график функции: Если у вас есть графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, вы можете построить график функции:
• f(x) = cos³(x) * cos(3x) - sin³(x) * sin(3x) - 5/8
5. И найти, при каких значениях x f(x) ≥ 0.
6. Анализируем результат: После нахождения значений x, при которых f(x) ≥ 0, мы можем записать область определения функции y.

Таким образом, область определения функции y будет состоять из всех x, для которых подкоренное выражение неотрицательно. Не забывайте проверять границы и точки, где выражение равно нулю, так как они также могут быть частью области определения.