Чтобы построить график функции y = x^4 - 6x^3 + 2, давайте пройдемся по шагам, которые помогут нам это сделать.

Функция y = x^4 - 6x^3 + 2 является многочленом, поэтому область определения - это все действительные числа. То есть, x может принимать любые значения от -∞ до +∞.

Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

1. Находим производную:
• y' = 4x^3 - 18x^2
2. Приравниваем производную к нулю:
• 4x^3 - 18x^2 = 0
• 4x^2(x - 4.5) = 0
3. Находим корни:
• x = 0
• x = 4.5

Теперь определим, где функция возрастает, а где убывает, исследуя знаки производной:

1. Выберем тестовые точки:
• Для x < 0 (например, x = -1): y'(-1) = 4(-1)^3 - 18(-1)^2 < 0 (функция убывает)
• Для 0 < x < 4.5 (например, x = 1): y'(1) = 4(1)^3 - 18(1)^2 < 0 (функция убывает)
• Для x > 4.5 (например, x = 5): y'(5) = 4(5)^3 - 18(5)^2 > 0 (функция возрастает)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0) и (0, 4.5), и возрастает на интервале (4.5, +∞).

Теперь найдем значения функции в критических точках:

1. y(0) = 0^4 - 6*0^3 + 2 = 2
2. y(4.5) = (4.5)^4 - 6*(4.5)^3 + 2 = 20.25 - 121.5 + 2 = -99.25

Также полезно найти значения функции при x = -1 и x = 5:

1. y(-1) = (-1)^4 - 6*(-1)^3 + 2 = 1 + 6 + 2 = 9
2. y(5) = 5^4 - 6*5^3 + 2 = 625 - 750 + 2 = -123

Теперь мы можем построить график, используя полученные данные:

• Критическая точка (0, 2): максимум
• Критическая точка (4.5, -99.25): минимум
• Точки (-1, 9) и (5, -123) помогают определить поведение графика на краях.

Соединив все эти точки и учитывая, что функция убывает до x = 0, достигает максимума, затем убывает до x = 4.5 и, наконец, возрастает, мы получим график функции.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = x^4 - 6x^3 + 2!