Давайте разберем функцию y = (x + 2)/(x - 1)^2 и y = (x - 1)^2 * (x - 2)^2 по шагам.

Для построения графика функции необходимо определить ключевые точки, такие как нули функции, точки разрыва и поведение функции на бесконечности.

• Нули функции: Для нахождения нулей функции приравняем числитель к нулю: x + 2 = 0, откуда x = -2.
• Точки разрыва: Знаменатель равен нулю, когда x - 1 = 0, то есть x = 1. Эта точка является вертикальной асимптотой.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота в x = 1. Горизонтальных асимптот нет, так как при x стремящемся к бесконечности функция стремится к 0.
• Четность/нечетность: Функция нечетная, так как f(-x) ≠ f(x).
• Минимум и максимум: Для нахождения экстремумов, найдем производную и приравняем её к нулю.
• Пределы: Пределы слева и справа в точке разрыва: lim (x -> 1-) f(x) = +∞, lim (x -> 1+) f(x) = +∞.
• Точки перегиба: Для нахождения точек перегиба, найдем вторую производную и определим, где она меняет знак.

• Нули функции: Нули находятся при (x - 1)^2 = 0 и (x - 2)^2 = 0, то есть x = 1 и x = 2.
• Четность/нечетность: Функция четная, так как f(-x) = f(x).
• Минимум и максимум: В данной функции нет максимумов, так как она всегда >= 0. Минимум в точках x = 1 и x = 2, где y = 0.
• Асимптоты: У этой функции нет асимптот, так как она является многочленом.
• Пределы: Пределы на бесконечности: lim (x -> ±∞) f(x) = +∞.
• Точки перегиба: Найдем вторую производную и определим, где она меняет знак.

Это множество всех значений x, для которых функция определена. Для первой функции область определения: x ∈ R, x ≠ 1. Для второй функции область определения: x ∈ R.

После выполнения всех этих шагов, вы сможете построить графики функций и проанализировать их поведение. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!