Как построить график и исследовать функцию:

1. y=(x+2/x-1)^2
2. y=(x-1)^2*(x-2)^2

Функция чётная или нечетная?

Каковы координаты точки минимума?

Каковы координаты точки максимума?

Есть ли у графика функции асимптоты?

Сколько точек перегиба?

Каковы пределы слева и справа?

Что такое ООФ?

Математика 11 класс Исследование функций построить график функции исследовать функцию чётная функция нечётная функция координаты минимума координаты максимума асимптоты графика точки перегиба пределы функции ООФ Новый

Давайте разберем функцию y = (x + 2)/(x - 1)^2 и y = (x - 1)^2 * (x - 2)^2 по шагам.

1. Построение графика функции

Для построения графика функции необходимо определить ключевые точки, такие как нули функции, точки разрыва и поведение функции на бесконечности.

2. Исследование функции y = (x + 2)/(x - 1)^2

• Нули функции: Для нахождения нулей функции приравняем числитель к нулю: x + 2 = 0, откуда x = -2.
• Точки разрыва: Знаменатель равен нулю, когда x - 1 = 0, то есть x = 1. Эта точка является вертикальной асимптотой.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота в x = 1. Горизонтальных асимптот нет, так как при x стремящемся к бесконечности функция стремится к 0.
• Четность/нечетность: Функция нечетная, так как f(-x) ≠ f(x).
• Минимум и максимум: Для нахождения экстремумов, найдем производную и приравняем её к нулю.
• Пределы: Пределы слева и справа в точке разрыва: lim (x -> 1-) f(x) = +∞, lim (x -> 1+) f(x) = +∞.
• Точки перегиба: Для нахождения точек перегиба, найдем вторую производную и определим, где она меняет знак.

3. Исследование функции y = (x - 1)^2 * (x - 2)^2

• Нули функции: Нули находятся при (x - 1)^2 = 0 и (x - 2)^2 = 0, то есть x = 1 и x = 2.
• Четность/нечетность: Функция четная, так как f(-x) = f(x).
• Минимум и максимум: В данной функции нет максимумов, так как она всегда >= 0. Минимум в точках x = 1 и x = 2, где y = 0.
• Асимптоты: У этой функции нет асимптот, так как она является многочленом.
• Пределы: Пределы на бесконечности: lim (x -> ±∞) f(x) = +∞.
• Точки перегиба: Найдем вторую производную и определим, где она меняет знак.

4. ООФ (Область определения функции)

Это множество всех значений x, для которых функция определена. Для первой функции область определения: x ∈ R, x ≠ 1. Для второй функции область определения: x ∈ R.

После выполнения всех этих шагов, вы сможете построить графики функций и проанализировать их поведение. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!