Как построить графики функций y=3x^2 и y=0, а также определить площадь фигуры, ограниченной этими графиками и вертикальными линиями x=-3 и x=2?

Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций построить графики функций графики y=3x^2 графики y=0 площадь фигуры ограниченной графиками вертикальные линии x=-3 вертикальные линии x=2 математика 11 класс Новый

Чтобы построить графики функций y=3x^2 и y=0, а также определить площадь фигуры, ограниченной этими графиками и вертикальными линиями x=-3 и x=2, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение графиков

• График функции y=3x^2 — это парабола, открытая вверх. Чтобы построить ее, можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:
• Если x = -3, то y = 3*(-3)^2 = 27;
• Если x = -2, то y = 3*(-2)^2 = 12;
• Если x = -1, то y = 3*(-1)^2 = 3;
• Если x = 0, то y = 3*0^2 = 0;
• Если x = 1, то y = 3*1^2 = 3;
• Если x = 2, то y = 3*2^2 = 12;
• Если x = 3, то y = 3*3^2 = 27;
• График функции y=0 — это ось абсцисс (горизонтальная линия, где y=0).

Шаг 2: Определение области, ограниченной графиками

• Мы видим, что парабола y=3x^2 будет выше оси y=0 в интервале от x=-3 до x=2.
• Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками и вертикальными линиями x=-3 и x=2.

Шаг 3: Вычисление площади

• Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла:
• Площадь S = ∫ от -3 до 2 (3x^2 - 0) dx.
• Теперь вычислим этот интеграл:
1. Находим первообразную функции 3x^2: это x^3.
2. Подставляем пределы интегрирования:
• S = [x^3] от -3 до 2 = (2^3) - ((-3)^3) = 8 - (-27) = 8 + 27 = 35.

Итог:

Площадь фигуры, ограниченной графиками y=3x^2 и y=0, а также вертикальными линиями x=-3 и x=2, равна 35.