Какова площадь фигуры (S), ограниченной линиями y = 1 – x^3, y = 0, x = 0, x = 1?

Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь фигуры S y = 1 – x^3 y = 0 x = 0 x = 1 математика 11 класс Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим область интегрирования.

Даны следующие линии:

• y = 1 - x^3 (это кривая);
• y = 0 (это ось абсцисс);
• x = 0 (это ось ординат);
• x = 1 (это вертикальная линия).

Мы видим, что фигура ограничена сверху кривой y = 1 - x^3, снизу осью y = 0, слева линией x = 0 и справа линией x = 1.

Шаг 2: Найдем точки пересечения.

В данном случае, мы видим, что кривая y = 1 - x^3 пересекает ось y (y = 0) в точках, которые мы можем найти, приравняв уравнение к нулю:

1 - x^3 = 0

x^3 = 1

x = 1

Таким образом, кривая пересекает ось абсцисс в точке (1, 0).

Шаг 3: Запишем интеграл для нахождения площади.

Площадь S фигуры можно найти с помощью интеграла:

S = ∫ (1 - x^3) dx от 0 до 1.

Шаг 4: Вычислим интеграл.

Теперь мы можем вычислить интеграл:

1. Сначала найдем неопределенный интеграл:

∫ (1 - x^3) dx = x - (x^4)/4 + C.

2. Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 1:

S = [x - (x^4)/4] от 0 до 1.

Теперь подставим верхний предел:

S(1) = 1 - (1^4)/4 = 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь подставим нижний предел:

S(0) = 0 - (0^4)/4 = 0.

Шаг 5: Найдем площадь.

Теперь вычтем значение, найденное для нижнего предела, из значения, найденного для верхнего предела:

S = (3/4) - 0 = 3/4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 3/4.