Как решить неравенства:

1. tgx < 11
2. ctgx ≥ 1

Математика 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенств математика 11 класс tgx < 11 ctgx ≥ 1 неравенства в тригонометрии Новый

Чтобы решить неравенства tgx < 11 и ctgx ≥ 1, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Решение неравенства tgx < 11:

Неравенство tgx < 11 означает, что мы ищем такие значения x, для которых тангенс угла меньше 11. Рассмотрим следующие шаги:

• Тангенс имеет период π, то есть tg(x + π) = tgx. Это значит, что мы можем найти решения в пределах одного периода и затем обобщить их.
• Найдем значение x, при котором tgx = 11. Это можно сделать, используя обратную функцию тангенса: x = arctg(11).
• Теперь мы знаем, что tgx < 11 для значений x, которые находятся в интервале от -π/2 до arctg(11) и от arctg(11) + πn, где n – целое число (n ∈ Z).

Таким образом, решение неравенства tgx < 11 можно записать как:

x ∈ (-π/2 + πn, arctg(11) + πn), n ∈ Z

2. Решение неравенства ctgx ≥ 1:

Неравенство ctgx ≥ 1 можно переписать через тангенс, так как ctg(x) = 1/tg(x). Это означает, что:

• tgx ≤ 1, поскольку ctgx ≥ 1.
• Аналогично, как и в предыдущем случае, tgx ≤ 1 также имеет период π.
• Найдем значение x, при котором tgx = 1: это происходит при x = π/4 + πn, где n – целое число (n ∈ Z).
• Теперь определим, для каких значений x тангенс меньше или равен 1. Это будет интервал от -π/4 до π/4, и этот интервал повторяется с периодом π:

Таким образом, решение неравенства ctgx ≥ 1 можно записать как:

x ∈ [π/4 + πn, π/4 + πn + π), n ∈ Z

Итак, подытожим:

• Решение tgx < 11: x ∈ (-π/2 + πn, arctg(11) + πn), n ∈ Z
• Решение ctgx ≥ 1: x ∈ [π/4 + πn, π/4 + πn + π), n ∈ Z

Теперь вы можете использовать эти результаты для дальнейшего анализа или графического представления решений.