Как решить неравенство: (1/4)^x + (1/4)^(x-1) > 5?

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства неравенство математика (1/4)^x (1/4)^(x-1) математические неравенства алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство (1/4)^x + (1/4)^(x-1) > 5, начнем с упрощения левой части. Мы заметим, что (1/4)^(x-1) можно выразить через (1/4)^x.

Воспользуемся свойством степеней:

• (1/4)^(x-1) = (1/4)^x * (1/4)^(-1) = (1/4)^x * 4

Теперь подставим это выражение в неравенство:

(1/4)^x + 4 * (1/4)^x > 5

Объединим подобные слагаемые:

5 * (1/4)^x > 5

Теперь разделим обе стороны неравенства на 5 (поскольку 5 положительно, знак неравенства не изменится):

(1/4)^x > 1

Теперь мы можем выразить неравенство в более удобной форме. Поскольку (1/4) — это число меньше единицы, то (1/4)^x > 1 означает, что x должен быть отрицательным. Мы можем переписать неравенство в логарифмической форме:

Рассмотрим неравенство:

(1/4)^x = 4^(-x)

Теперь запишем неравенство:

4^(-x) > 1

Поскольку 4^0 = 1, мы можем записать неравенство:

-x < 0

Это означает, что:

x > 0

Таким образом, решением неравенства (1/4)^x + (1/4)^(x-1) > 5 является:

x > 0