Как решить неравенство: log 0,7 (x+9) < log 0,7 (3-x)?

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы математика 11 класс log 0.7 x+9 3-x неравенства с логарифмами Новый

Чтобы решить неравенство log 0,7 (x+9) < log 0,7 (3-x), следуем нескольким шагам. Начнем с анализа логарифмической функции.

Логарифм с основанием 0,7 является убывающей функцией, что означает, что если log 0,7 (A) < log 0,7 (B), то A > B. Это свойство позволит нам избавиться от логарифмов и решить неравенство более удобно.

1. Запишем неравенство без логарифмов:
• Так как логарифм убывает, из log 0,7 (x+9) < log 0,7 (3-x) мы можем записать:
(x + 9) > (3 - x)
2. Теперь решим это неравенство:
• Переносим все члены на одну сторону:
x + 9 + x > 3
• Упрощаем:
2x + 9 > 3
• Вычтем 9 из обеих сторон:
2x > 3 - 9
• Упрощаем:
2x > -6
• Делим обе стороны на 2:
x > -3

Теперь у нас есть одно решение: x > -3. Однако, необходимо проверить, что значения, которые мы получаем, удовлетворяют условиям логарифмов.

1. Проверим, чтобы аргументы логарифмов были положительными:
• Для log 0,7 (x + 9) необходимо, чтобы x + 9 > 0, то есть x > -9.
• Для log 0,7 (3 - x) необходимо, чтобы 3 - x > 0, то есть x < 3.

Теперь у нас есть два условия:

• x > -9
• x < 3

Объединим все условия:

Мы получили, что -3 > -9, поэтому окончательное решение будет:

-3 < x < 3

Таким образом, ответ на неравенство log 0,7 (x + 9) < log 0,7 (3 - x):

x ∈ (-3; 3)